Die Idee, eine Günter Grass Gesellschaft zu gründen, kam von Heidrun Mohr Meyer aus Pforzheim, einer gebürtigen Danzigerin. Ewa Rachoń, Geschäftsführerin der Danziger Messe Amberif, verwirklichte die Idee mit einer Initiativgruppe, die aus den Künstlern, Wissenschaftlern, Journalisten, Vertretern der Wirtschaft und der Stadtverwaltung bestand. Die neu gegründete Gesellschaft wählte ihren ersten Vorstand am 4. August 2003. Ziel der Gesellschaft ist es, Initiativen zur Sammlung, Dokumentierung und Popularisierung der Materialien über das Werk von Günter Grass sowie über die Geschichte Danzigs im Schnittpunkt der Nationalkulturen anzuregen und zu unterstützen. Nach zehn Jahren zählt die Gesellschaft 40 Mitglieder und vier Ehrenmitglieder (Stand vom Dezember 2013). Sie besitzt ein Abzeichen mit dem von Andrzej Taranek entworfenen Logo (Schnecke). Von der Gesellschaft wurden viele Veranstaltungen organisiert, die durch die Werke des Nobelpreisträgers inspiriert waren und nicht nur bei den Mitgliedern auf Interesse stießen. So fand im Jahr 2004 während des Dominiks im Rahmen des begleitenden Kulturprogramms ein Günter-Grass-Tag statt, zu dem die Vorführungen der Filme „Die Blechtrommel“ und „Katz und Maus“ im Kino Neptun mit anschließender Diskussion und einer Photoausstellung gehörten. Vor dem Kino in der Langen Gasse spielte zur gleichen Zeit die Trommlergruppe „Jeunesse Musicale“ und anschließend fand das „Kochtheater nach Günter Grass“ statt, das bereits zu einer festen Tradition der Gesellschaft geworden ist. Die Gesellschaft hat kulturelle und wissenschaftliche Veranstaltungen zum 80. Geurtstag des Schriftstellers 2007 und zu seinem 85. Jubiläum 2012 in Danzig initiiert und mitorganisiert.